Aturan Cos Dalam Trigonometri Segitiga Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Aturan Cos Dalam Trigonometri Segitiga Dan Contoh Soalnya Lengkap

Aturan Cos – Teorema Phytagoras adalah rumus yang sangat penting di dalam ilmu geometri. Biasanya kita menghitung jarak diantara dua titik, di sebuah bidang koordinat dengan menggunakan teorema phytagoras. Kita juga bisa menurunkan persamaan lingkaran, dengan menggunakan teorema phytagoras tersebut.

Contohnya apabilan sisi siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku dibuat dengan lebih dekat, atau sudut yang diapitnya menjadi semakin kecil. Maka pada sudut siku-siku tersebut akan menjadi sudut yang lancip, yang kemudian diperoleh rumus berikut  c2 < a2b2.  Setelah itu untuk membuat pertidaksamaan ini menjadi suatu persamaan, maka kita harus mengurangi a2 + b2 dengan sebuah nilai tertentu.

yaitu: c2 = a2 + b2 – nilai tertentu

sebaliknya jika sisi siku-siku dibuat dengan jauh, atau dengan sudut yang diapit menjadi semakin besar. Maka sudut siku-sikunya akan menjadi tumpul, dan diperolehlah rumus berikut c2 > a2 + b2.

Berikut ini adalah sebuah persamaan yang terjadi, ketika kita menambahkan suatu nilai tertentu pada a2 + b2.

yaitu: c2 = a2 + b2 + nilai tertentu

Nilai tertentu itu adalah 2ab ∙ cos C. yang merupakan rumus modifikasi dari sebuah teorema phytagoras yang disebut dengan aturan cosinus.

Pengertian Aturan Cosinus

Aturan cosinus adalah sebuah aturan yang ada di dalam pembahasan trigonometri, yang menghubungkan antara fungsi cosinus dengan sisi pada segitiga.

Rumus aturan cosinus ini terdiri dari 3 buah persamaan. Yang sesuai dengan jumlah sudut dan jumlah sisi pada segitiga tersebut. aturan cosinus menyatakan bahwa :

Dengan     yang merupakan suatu sudut yang dibentuk oleh sisi a dan sisi b, dan c merupakan sisi yang berhadapan dengan 

Aturan yang sama juga berlaku untuk sisi a dan b :

Baca Juga :   Abbreviation : Pengertian Dan Contoh  Dalam Bahasa Inggris

Sehingga bila dua buah segitiga dan sudut yang diapit olehnya diketahui, maka anda juga bisa menentukan panjang dari sisi yang satunya. Tetapi bila panjang dari ketiga sisi diketahui, maka kita bisa menentukan besar sudut di dalam segitiga tersebut.

Dengan sedikit saja mengubah aturan di dalam cosinus, maka akan diperoleh :

Perhatikan gambar berikut ini :

Pada gambar   :

Pada  di atas bisa diperoleh juga persamaan dari teorema phytagoras, yaitu :

Persamaan akhir di atas tersebut, adalah salah satu aturan cos yang ada. Dengan mengikuti langkah yang sama seperti yang sudah dikerjakan di atas, maka akan diperoleh tiga buah persamaan aturan cosinus. Tiga buah persamaan tersebut dapat dilihat pada gambar berikut :

salah satu aturan cos

Berdasarkan tiga persamaan aturan cosinus di atas, maka diperoleh fungsi cosinus yang bisa digunakan untuk menentukan besaran sudut segitiga yang jika diketahui panjang ketiga sisi segituga tersebut. persamaan fungsi cosinus dapat dilihat pada :

Contoh Soal

Pada suatu segitiga dengan suatu sisi – sisi a, b, dan c memenuhi  . Tentukanlah besar sudut A berikut

Pembahasan :

Diketahui :

Maka :

Salah satu rumus cosinus yakni :

Berdasarkan dua persamaan di atas, maka akan kita peroleh nilai cos A, yaitu :

Demikian pembahasan lengkap mengenai aturan cos, semoga dapat dipahami dan menambah ilmu dan wawasan anda.

Baca Juga :