Cara Cepat Dalam Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Lengkap

Posted on

Cara Cepat Dalam Menentukan Garis Singgung Lingkaran Lengkap

Persamaan Garis Singgung Lingkaran – Persamaan garis singgung lingkaran adalah sebuah garis yang menyinggung sebuah lingkaran. Di dalam bisang kartesius, lingkaran ini bisa diartikan sebagai titik yang jumlahnya tak terhingga dan memiliki jarak yang sama dengan pusat di lingkaran. Jarak dari setiap titik ke titik pusat, disebut dengan jari-jari R.

Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Dalam menentukan persamaan garis singgung lingkaran, ada tiga hal yang harus anda ketahui. Ketiga jenis tersebut meliputi garis singgung yang melewati suatu titik dalam lingkaran, garis singgung yang melewati suatu titik di luar lingkaran, dan garis singgung lingkaran yang sudah diketahui gradien garisnya.

Garis Singgung Yang Melalui Suatu Titik Di Dalam Lingkaran

Ada 3 persamaan yang umum yang dapat anda gunakan dalam menentukan garis singgung lingkaran, yang melewati satu titik di sebuah lingkaran. Rumus yang nantinya digunakan bergantung pada bentuk persamaan lingkaran tersebut, yang sudah diketahui. Bila titik singgung di sebuah lingkaran adalah  maka rumus umumnya adalah sebagai berikut :

  • Bentuk x^2+y^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah xx_1+yy_1=r^2
  • Bentuk (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah (x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b)=r^2
  • Bentuk x^2+y^2+Ax+By+C=0, maka persamaan garis singgungnya adalah xx_1+yy_1+ \frac{A}{2}(x+x_1)+ \frac{B}{2}(y+y_1)+C=0

Garis Singgung Yang Melalui Titik Di Luar Lingkaran

Garis singgung yang melewati satu titik di luar lingkaran, disebut juga dengan garis singgung kutub. Istilah ini juga disebut dengan garis singgung polar. Bila sebuah titik   ada di luar lingkaran, maka garis singgung tersebut dapat dicari dengan menarik garis lurus pada titik tersebut. sehingga akan menyinggung lingkaran. Oleh sebab itu terdapat dua garis singgung lingkaran, yang melewati titik di bagian luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang ditempuh dalam menentukan persamaan garis singgung, yang melewati satu titik di luar lingkaran yaitu sebagai berikut :

  • Pertama-tama yang harus anda lakukan adalah pemisalan garis singgung yang akan dicari.
Baca Juga :   Rumus Segitiga Sembarang : Segitiga Sama Sisi, Sama Kaki, Dan Siku-Siku Lengkap

\[ y - y_{1} = m(x - x_{1}) \]

Yang dimana M adalah gradien dan (x_{1}, y_{1}) ialah titik yang ada di luar lingkaran yang dilewati oleh garis singgung.

  • Yang kedua anda juga bisa mensubstitusikan nilai Y yang bisa diperoleh di langkah pertama, pada persamaan lingkaran. Sehingga nantinya anda akan mendapatkan suatu persamaan kuadrat dengan variabel X.
  • Yang ketiga adalah anda akan dihitung nilai diskriminian persamaan kuadratnya, agar garis menyinggung lingkaran dengan nilai D yang sama dengan 0.
  • Keempat yaitu menyelesaikan persamaan kuadrat yang diperoleh dari langkah ketiga. Hal itu dilakukan untuk mendapat nilai M.
  • Kelima anda bisa mensubstitusikan nilai M yang ada pada pemisalan persamaan \[ y - y_{1} = m(x - x_{1}) \] di langkah yang pertama.

Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien

Ada 3 persamaan yang umum yang dapan anda gunakan untuk menentukan garis singgung lingkaran, yang sudah diketahui nilai gradien (M). rumus yang anda gunakan tergantung pada persamaan lingkaran yang sudah diketahui. Bila titik singgung di sebuah lingkaran adalah   , maka rumus umumnya adalah :

  • Bentuk x^2+y^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah y = mx ± r √1 + m2
  • Bentuk (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah (y-b)=m(x-a) \pm r \sqrt{m^2+1}
  • Bentuk x^2+y^2+Ax+By+C=0, maka persamaan garis singgungnya adalahr= \sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}b)^2- C} = \sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C}

Sehingga akan diperoleh :

(y-b)=m(x-a) \pm (\sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C}) \sqrt{m^2+1}

Perlu anda ketahui bahwa salah satu kedudukan pada garis terhadap lingkaran, adalah garis yang menyinggung lingkaran.

Demikian penjelasan mengenai persamaan garis singgung lingkaran, lengkap dengan rumus dan contoh soalnya. Semoga dapat dipahami dan memberi manfaat.

Baca Juga :