Integral Substitusi dan Integral Parsial : Pengertian, Rumus Serta Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Pengertian, Rumus Serta Contoh Soal Integral Substitusi Dan Integral Parsial

Integral Parsial – Integral substitusi dan integral parsial adalah materi lanjutan dari integral tak tentu. Dan konsep dasar lainnya dari integral tersebut. di dalam rumus integral parsial akan digunakan suatu soal integral yang memang kompleks. Cara tersebut digunakan untuk metode yang ada, dalam menyelesaikan soal integral yang tak bisa digunakan.

Soal integral yang bisa diselesaikan dengan menggunakan integral parsial, dibagi menjadi 2 macam yaitu yang 1 sebagai fungsi ( u ) dan satunya lagi untuk ( dv ). Cara untuk menemukan hasil dari integral yaitu dengan menggunakan rumus integral parsial, yang terbilang rumit. Tetapi ada juga rumus yang dibuat dengan lebih mudah.

Rumus Integral Parsial

Rumus integral parsial ini digunakan bila tidak ada metode yang lainnya, yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal integral yang diberikan. Rumus integral parsial yaitu :

Cara itu adalah cara terbaik yang bisa anda gunakan dalam menyelesaikan soal integral. Contoh pada soal integral yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus integral parsial yaitu sebagai berikut :

Soal integral tersebut tidak dapat dikerjakan dengan menggunakan rumus integral yang biasa. Dengan metode substitusi juga tak akan bisa menjadi solusi dalam menemukan hasil integral dari soal tersebut. sehingga cara menyelesaikan soal tersebut adalah dengan menggunakan rumus integral parsial. Pada umumnya rumus integral parsial dinyatakan dengan persamaan seperti berikut :

Kemudian anda dapat menyelesaikan soal di atas dengan menggunakan persamaan parsial tadi. Lihat kembali soal integral yang telah diberikan :

Setelah itu anda bisa menggunakan rumus integral parsial. Yang kemudian diperoleh persamaan seperti berikut :

Langkah-langkah yang telah disebutkan di atas, sudah cukup dalam menemukan hasil integral dari suatu fungsi. Tetapi di dalam beberapa kasus soal integral, cara tersebut bisa membutuhkan usaha dan juga waktu yang lama. Untuk lebih mudahnya anda bisa menggunakan cara yang lebih cepat, proses pengerjaan integral parsial dengan cepat bisa menggunakan soal yang sama seperti yang di atas. Sehingga anda dapat membandingkan hasilnya.

Baca Juga :   Koordinat Kartesius : Materi, Sistem, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Soal yang akan dicari hasil integralnya adalah :

Langkah awalnya sama dengan pengerjaan integral parsial dengan cara yang runut, yaitu misalnya komponen menjadi ( u ) dan ( dv ). Setelah itu anda harus menurunkan ( u ) sampai hasil turunannya yaitu ( 0 ) lalu mengintegralkan ( dv ) sampai pada proses mengikuti ( u ). Hasilnya dapat dilihat pada tabel seperti ini :

 

Hasil integralnya bisa didapatkan dari perkalian dengan aturan seperti pada gambar di atas. Hasil integralnya yaitu :

Contoh Soal Integral Parsial

Tentukanlah hasil dari ∫ cos² 2x sin 2x dx ?

Jawaban nya :

Misalkan U = cos 2x dan dU / dx = -2 sin 2x, maka akan menjadi :

dU          = -2 sin 2x dx.

– dU / 2 = sin 2x dx.

Sehingga menghasilkan :

∫ cos² 2x sin 2x dx = ∫ U² (  – 1/2 ) dU = ( – 1/2 ) ( μ³ / 3 ) = – μ³ / 6.

kemudian μ³ / 6 lalu disubstitusikan dengan nilai ∪ akan menjadi :

– U³ / 6 = cos³ 2x / 6.

Jadi, hasil dari ∫ cos² 2x sin 2x dx ialah = – U³ / 6 = cos³ 2x / 6.

Demikian pembahasan mengenai materi integral parsial secara lengkap, dengan rumus dan contoh soalnya. Semoga dapat memberi manfaat dan menambah pengetahuan anda.

Baca Juga :