Irisan Dua Lingkaran : Penerapan Sifat, Irisan, Penerapakn Konsep IDL, Contoh Dan Pembahasannya Lengkap

Posted on

Irisan Dua Lingkaran : Penerapan Sifat, Irisan, Penerapakn Konsep IDL, Contoh Dan Pembahasannya Lengkap

Irisan Dua Lingkaran – Adalah salah satu materi di dalam matematika yang memiliki sebutan lainnya yaitu irisan bundar. Makna dari bundar tersebut adalah makna yang juga sama dengan lingkaran. Berikut pembahasan lengkapnya.

Penerapan Sifat-sifat Irisan Dua Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik dengan jarak yang sama, pada suatu titik tertentu.

Apabila M1M2 adalah jarak antara dua pusat lingkaran serta r1 dan r2 adalah jari-jari kedua lingkaran, maka :

Dua lingkaran disebut berpotongan apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran

M1M2 < r1 + r2

Dua lingkaran disebut sebagai bersinggungan luar apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah M1M2= r1 + r2.

Dua lingkaran disebut bersinggungan dalam apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah M1M2 = |r1 – r2|.

Dua lingkaran disebut tidak saling bersinggungan luar apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah M1M2 > r1 + r2.

Dua lingkaran disebut tidak bersinggungan dalam apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran ialah nol (M1M2 = 0 -> M1 = M2) dan r2 > r1.

Namun dua lingkaran juga disebut tidak bersinggungan jika salah satu lingkarannya ada di dalam lingkaran yang lainnya, M1 ≠ M2 dan r2 > r1.

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah panjang ruas garis yang terbentuk oleh titik singgung lingkaran, dengan garis singgung bersekutuan dalam. Kuadrat dari panjang persekutuan dalam lingkaran, sama dengan kuadrat pada jarak titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari jumlah panjang jarinya.

Baca Juga :   Vektor Matematika : Pengertian, Materi, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang mempunyai jari-jari r1 serta r2 dengan r1 > r2 , dan juga jarak kedua pusat lingkaran d adalah :

Kuadrat dari panjang ruas garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, sama dengan kuadrat pada jarak titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari selisih jari-jarinya. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang mempunyai jari-jari r1 dan r2, dan jarak kedua pusat lingkaran d adalah :

Irisan Dua Lingkaran

Jika M1M2 adalah jarak antara dua sentra bundar serta r1 dan r2 adalah jari-jari kedua lingkaran, maka :

Berpotongan

Dua bundar disebut akan saling berpotongan jika jarak antara kedua titik sentra lingkaran adalah M1M2 < r1 + r2.

Bersinggungan

Dua bundar disebut akan saling bersinggungan luar jika jarak antara kedua titik sentra bundar adalah M1M2= r1 + r2.

Dua bundar disebut akan saling bersinggungan dalam jika jarak antara kedua titik sentra lingkaran adalah M1M2 = |r1 – r2|.

Tidak Bersinggungan

Dua bundar dikatakan tidak saling bersinggungan luar jika jarak antara kedua titik sentra lingkaran adalah M1M2 > r1 + r2.

Dua bundar dikatakan tidak saling bersinggungan dalam jika jarak antara kedua titik sentra bundar adalah nol (M1M2 = 0 -> M1 = M2) dan r2 > r1.

Tetapi dua lingkaran disebut tak bersinggungan jika salah satu lingkaran terletak di dalam lingkaran yang lain, M1 ≠ M2 dan r2 > r1.

Panjang garis singgung komplotan dalam adalah panjang ruas garis yang terbentuk oleh titik singgung bundar dengan garis singgung yang ada pada komplotan dalam.

Kuadrat dari panjang garis singgung komplotan yang ada dalam bundar sama dengan kuadrat pada jarak titik sentra kedua bundar, yang dikurangi dengan kuadrat dari jumlah panjang jari-jarinya.

Baca Juga :   Pertidaksamaan Nilai Mutlak : Pengertian, Rumus, Sifat, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Panjang garis singgung komplotan luar dua bundar yang memiliki jari-jari r1 serta r2 dengan r1 > r2 , dan juga jarak kedua sentra bundar d adalah :

Kuadrat dari panjang ruas garis singgung komplotan luar dua bundar, sama dengan kuadrat pada jarak titik sentra kedua bundar yang dikurangi oleh kuadrat dari selisih jarinya. Panjang garis singgung komplotan dalam dua bundar yang memiliki jari-jari r1 dan r2, dan juga jarak kedua sentra bundar d adalah :

Contoh Soal

Dua buah roda sepeda yang jarak kedua porosnya yaitu 78 cm. Roda pertama mempuyai panjang jari-jari 50 cm, sedangkan roda kedua 20 cm.

 

Dalam kedua roda dipasang dengan rantai. Hitunglah panjang rantai yang tidak menempel pada roda!

 

Jawab:

 

Permasalahan di atas adalah penerapan dari konsep garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

Sehingga, panjang rantai yang tidak menempel pada roda sepeda yaitu 8 cm.

Penerapan Konsep IDL dalam Masalah Kehidupan Sehari-hari

Jam dinding, ban mobil, serta mata uang logam adalah beberapa contoh benda-benda yang mempunyai bentuk dasar lingkaran. Namun dalam bentuknya yang istimewa, kita akan memperoleh lingkaran dalam irisan kerucut. Pada irisan kerucut, lingkaran terbentuk karena di dalam bidang yang datar mengiris seluruh bagian dari salah satu selimut kerucut dan tegak lurusk pada sumbu kerucut.

Contoh Soal dan Pembahasan

Diketahui suatu persamaan lingkaran di bawah ini:

 

L1: x2 + y2 + 8x + 6y – 56 = 0

L2: x2 + y2 – 8x – 6y – 24 = 0

Tunjukkan jika kedua lingkaran tersebut saling berpotongan!

 

Jawab:

 

Syarat dua lingkaran akan saling berpotongan yaitu apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran lebih kecil dari jumlah kedua jari-jari lingkaran.

Baca Juga :   Cara Mengerjakan Rumus Limit Tak Hingga Lengkap

 

Sebagai contoh:

 

M1M2 adalah jarak antara dua pusat lingkaran dengan r1 serta r2 merupakan jari-jari kedua lingkaran, maka M1M2 < r1 + r2.

 

L1: x2 + y2 + 8x + 6y – 56 = 0

 

Memiliki pusat M1(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (8) , -1/2 (6)) = (-4, -3) dan;

L2: x2 + y2 – 8x – 6y – 24 = 0

 

Memiliki pusat M2(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (-8) , -1/2 (-6)) = (4,3) serta;

M1M2 adalah jarak dari (-4 , -3) ke (4,3).

Sebab r1 + r2 = 9 + 7 = 16 dan juga M1M2 = 10, maka M1M2 < r1 + r2.

Dengan begitu, kedua lingkaran tersebut terbukti saling berpotongan.

Demikianlah pembahasan materi tentang Irisan Dua Lingkaran yang lengkap dengan contoh soal dan juga pembahasannya. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan anda dan membantu menyelesaikan soal irisan dua lingkaran lainnya. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :