Elips : Pengertian, Rumus, Macam, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Pengertian, Rumus, Macam, Unsur dan Contoh Soal Elips

Elips – Elips adalah suatu tempat kedudukan pada titik-titik yang jumlah jaraknya pada dua titik tertentu selalu saja tetap. Kedua titik tertentu tersebut disebut dengan fokus.

Ada dua macam bentuk elips, diantaranya yaitu :

  1. Elips Horizontal
  2. Elips Vertikal

Berikut penjelasan lengkapnya :

Elips Horizontal Dengan Pusat

Bentuk umumnya :

Yang dimana a > b

Unsur-unsurnya yaitu :

Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0), B1(0, b), dan B2(0, –b)

Panjang sumbu mayor = 2a dan Panjang sumbu minor = 2b

Titik fokus di F1(c, 0) dan F2(–c, 0) dimana c2 =  a2 – b2

Nilai eksentrisitasnya :

Persamaan garis direktriksnya dirumuskan dengan :

Panjang lactus rectum yaitu :

Elips Vertikal Dengan Pusat

Bentuk umumnya yaitu :

Yang dimana a < b

Beberapa unsurnya yaitu :

Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0), B1(0, b), dan B2(0, –b)

Panjang sumbu mayor = 2b dan Panjang sumbu minor = 2a

Titik fokus di F1(0, c) dan F2(0, –c) dimana c2 =  b2 – a2

Nilai eksentrisitasnya yaitu :

Untuk persamaan garis direktriks dirumuskan dengan :

Panjang lactus rectumnya yaitu :

Berikut contoh soalnya :

Tentukan titik puncak, panjang sumbu mayor, sumbu minor, titik focus, persamaan garis direktriks, eksentrisitas elips, dan panjang Latus Rectum dari elips 16×2 + 25y2 = 400

Jawab :

a = 5, b = 4.

Karena a > b, maka elips berbentuk Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

c2 =a2-b2

c2 = 52- 42

c2 = 25 – 16 = 9

Baca Juga :   Bilangan Komposit : Pengertian, Himpunan dan Contohnya Lengkap

c = 3

Maka

  • Koordinat titik puncaknya di A1 (4,0),A2 (-4,0), B1 (0,5), dan B2 (0,-5).
  • Panjang sumbu mayor = 10 dan Panjang sumbu minor = 8
  • Titik focus di F1 (3,0), dan F2 (-3,0).
  • Persamaan garis direktriks dirumuskan x = 25/3 dan x = -25/3
  • Nilai eksentrisitas elips dinyatakan dengan e=3/5
  • Panjang Latus Rectum adalah (2(4)2 )/5 sehingga latus rektumnya 32/5

Elips Horizontal Dengan Pusat

Bentuk umumnya yaitu :

Yang dimana a > b

Dengan unsur-unsur sebagai berikut :

Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q), B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)

Panjang sumbu mayor = 2a dan Panjang sumbu minor = 2b

Titik fokus di F1(c + p, q) dan F2(–c + p, q) dimana c2 =  a2 – b2

Dengan nilai eksentrisitasnya :

Persamaan garis direktriksnya dirumuskan dimana :

Panjang lactus rectum :

Elips Vertikal Dengan Pusat

Bentuk umumnya yaitu :

Yang dimana a < b

Dengan unsur-unsur sebagai berikut :

Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q), B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)

Panjang sumbu mayor = 2b dan Panjang sumbu minor = 2a

Titik fokus di F1(p, c + q) dan F2(p, –c + q) dimana c2 =  b2 – a2

Nilai eksentrisitasnya yaitu :

Persamaan garis direktriks dirumuskan dirumuskan dengan :

Panjang lactus rectumnya :

Demikian pembahasan dan penjelasan lengkap mengenai elips dalam matematika. Semoga dapat dipahami dan menambah pengetahuan anda.

Baca Juga :