Permutasi Dan Kombinasi : Pengertian, Rumus, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Pengertian, Rumus Serta Contoh Soal Permutasi Dan Kombinasi

Permutasi Dan Kombinasi – Permutasi adalah banyaknya cara dalam membuat susunan dengan jumlah, di suatu anggota tertentu dari beberapa anggota himpunan. Dan kombinasi adalah banyaknya cara dalam memilih anggota dalam jumlah tertentu, dari beberapa anggota himpunan. Dengan kata lain kombinasi adalah banyaknya cara dalam membuat himpunan bagian, dengan jumlah anggota tertentu dari beberapa anggota di suatu himpunan.

Rumus Permutasi

Contohnya diketahui himpunan mempunyai anggota sejumlah N, maka susunan yang terurut yang terdiri dari R buah anggota dinamakan permutasi R dan N. dan ditulis dengan P(n,r). yang dimana r kecil atau sama dengan N. rumus permutasi yaitu sebagai berikut :

Jika r = n, Maka P (n,n) = n! (ingat 0!=1)

Contohnya untuk menghitung banyaknya cara dalam menyusun urutan pada dua huruf dari beberapa huruf a, b, c yaitu sebagai berikut :

Rumus Kombinasi

Contohnya bila diketahui suatu himpunan yang memiliki anggota sejumlah N, maka pemilihan R buah anggota dinamakan kombinasi dari R dan juga N. dan ditulis dengan C (n,r) yang dimana R lebih kecil atau sama dengan N. rumus kombinasi adalah sebagai berikut :

Contohnya dalam menghitung banyaknya tata cara dalam menyusun urutan diantara dua huruf dari huruf a,b dan c adalah sebagai berikut :

Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi

Sesudah anda mengetahui bagaimana rumus permutasi dan kombinasi, maka hal yang juga penting adalah membedakan permasalahan yang termasuk ke dalam permutasi atau kombinasi. Permasalahan yang selalu muncul di dalam soal cerita, dan dituntut agar dapat membedakan masalah tersebut termasuk ke dalam permutasi atau kah kombinasi. Agar tak terjadi kesalahan dalam menggunakan rumus, dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Baca Juga :   Bilangan Asli : Pengertian dan Contohnya Lengkap

Lihat Dua Contoh Kasus Berikut Ini

Permasalahan Permutasi

Susunan panita yang meliputi ketua, sekretaris, wakil ketua dan bendahara akan dibentuk untuk kesuksesan dari sebuah acara. Susunan panitia ini akan dipilih dari 10 orang yang terpilih, dengan berdasarkan pada kriteria yang sudah ditentukan. Berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk?

Jawaban :

Susunan urutan akan menjadi bagian dari hal-hal yang harus diperhatikan. Kedudukan ketua untuk orang yang pertama, tentu akan berbeda dengan ketua yang ditempati di orang ketiga tersebut. begitu juga dengan kedudukan untuk posisi yang lain.

Permasalahan Kombinasi

Enam buah buku akan dipilih, dari lima buku materi Matematika, tiga buku materi Fisika, dan empat buah buku materi Kimia dan akan disumbangkan ke sekolah anak jalanan. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan dalam memilih enam buku tersebut?

Jawaban :

Pemilihan buku di urutan yang pertama dan yang kedua contohnya buku yang pertama Matematika dan buku yang kedua Matematika, sehingga keduanya adalah materi dari buku Matematika. Intinya rumus permutasi digunakan untuk permasalahan yang memerhatikan suatu urutan. Sedangkan kombinasi akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang tidak memerhatikan suatu urutan.

Contoh Soal

Pertanyaan : 3 orang anak akan duduk bersama di sebuah bangku yang panjang. Ada berapakah cara mereka duduk bersama pada bangku tersebut?

Jawaban :

Ketiga anak akan duduk bersama, maka dipakai rumus permutasi P(3,3)

P(3,3) = 3 = 2x2x1 = 6

Maka ketiga anak tersebut bisa duduk bersama dengan 6 cara.

Demikian pembahasan mengenai materi permutasi dan kombinasi dengan lengkap. Semoga dapat menambah wawasan dan memberi manfaat.

Baca Juga :

Baca Juga :   Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya Lengkap