Persamaan Kuadrat : Pengertian, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Pengertian Persamaan Kuadrat, Rumus Beserta Contoh Soalnya

Persamaan Kuadrat – Persamaan kuadrat adalah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya yaitu sebagai berikut :

Dengan A dan B merupakan koefisien dan C adalah konstanta. Dan

Pemecahan ataupun penyelesaian dari sebuah persamaan disebut dengan akar persamaan kuadrat. Akar-akar adalah nilai dari variabel X yang memenuhi persamaan tersebut. saat nilai tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan maka hasilnya menjadi nol.

Akar Persamaan Kuadrat

Terdapat tiga metode dalam mencari akar persamaan kuadrat pada

Yaitu :

Pemfaktoran

Metode yang satu ini mudah digunakan bila akarnya merupakan bilangan yang rasional. Berikut ini tabel dalam model persamaan kuadrat, dengan berbagai cara pemfaktorannya :

Ketika menggunakan metode ini, yang pertama-tama harus diketahui terlebih dahulu adalah model PK yang akan diselesaikan. Bila model PK sudah diketahui, maka pemfaktorannya dapat dilakukan dalam bentuk yang sesuai dengan yang terdapat pada kolom dan tabel di atas. Untuk mendapat nilai P, Q, M dan N. maka anda harus memahami dahulu bagaimana cara memfaktorkan suatu bilangan tertentu.

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Metode dalam melengkapkan kuadrat sempurna, akan lebih mudah digunakan bila koefisien A dibuat supaya nilainya menjadi 1. PK dalam bentuk   akan diubah bentuknya menjadi suatu persamaan :

Dengan P dan Q yang menjadi konstansta, dan X adalah variabel. Nilai dari konstanta P dan Q dari persamaan   diperoleh dengan cara :

Perubahan itu juga dapat dibuktikan dengan cara sebagai berikut :

Baca Juga :   Rumus Peluang : Pengertian, Nilai, Penjumlahan, Dan Contoh Soalnya

Rumus ABC

Metode di dalam rumus ABC ini dapat digunakan apabila pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna tidak dapat dilakukan. Nilai dari akar persamaan kuadrat   diperoleh dengan menggunakan rumus ABC berikut :

Sehingga akarnya adalah :

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar persamaan kuadrat   bisa diketahui dengan mengetahui nilai Diskrimanan (D). nilai Diskriminan ini ada di dalam rumus ABC berikut :

Yang dimana rumusnya menjadi seperti berikut :

Pada tanda akar    diskriminan di dalam rumus ABC dapat menentukan jenis dari akar persamaan kuadrat, apakah bilangannya real atau tidak real. Sehingga jenis akar PK   adalah :

  • Jika D < 0 maka akar-akarnya tidak real.
  • Jika D > 0 maka akar-akarnya real () dan berbeda ().
  • Jika D = 0 maka akar-akarnya real () dan sama atau kembar ().

Jumlah Dan Hasil Kali Akar

Penjumlahan dan juga perkalian dari akar persamaan   bisa dilakukan tanpa harus mengetahui bagaimana nilai dari akar-akarnya. Jumlah akarnya dapat diperoleh dengan cara :

Sedangkan hasil akhir dari akar bisa didapatkan dengan cara :

Sehingga dari penjabaran tersebut, dapat diketahui bahwa :

  • Penjumlahan akar-akar
  • Perkailan akar-akar

 

Terdapat beberapa bentuk persamaan matematika yang dapat diubah ke dalam () dan (). Tujuan dari perubahan bentuk tersebut adalah untuk memudahkan dalam penyelesaian persoalan. Perubahan ini juga bisa dilakukan dengan menggunakan sifat aljabar. Berikut contoh perubahannya :

 

Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Baru

 

Di dalam suatu persamaan kuadrat bisa dibentuk bila diketahui nilai dari akarnya. Hal itu juga bisa dilakukan dengan cara memasukkan atau mensubstitusikan nilai dari akar yang sudah diketahui di dalam persamaan atau

 

Contoh Soal

Persamaan kuadrat dari  mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n – m.

Baca Juga :   Cara Mengerjakan Rumus Limit Tak Hingga Lengkap

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat  yang dirubah menjadi  . Dimana:

Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan

Didapatkan akar-akarnya dengan syarat m < n adalah

Maka,

Demikian pembahasan lengkap mengenai persamaan kuadrat, termasuk rumus dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :