Pertidaksamaan Nilai Mutlak : Pengertian, Rumus, Sifat, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Pertidaksamaan Nilai Mutlak : Pengertian, Rumus, Sifat, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Pertidaksamaan adalah sebuah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan yaitu <, >, ≤, ≥ serta mengandung variakel. Pada umumnya pertidaksamaan ini adalah sebuah cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Seperti pada tanda < dan > menyatakan selang yang terbuka, dan di garis bilangan biasanya digambarkan dengan noktah yang kosong  seperti ( ).

Pertidaksamaan nilai yang mutlak adalah jenis pertidaksamaan yang mengandung suatu nilai yang mutlak. Yaitu nilai mutlak yang menghitung jarak dari suatu angka dari 0 misalnya X. X akan mengukur jarak X dari nol.

Persamaan nilai mutlak adalah sebuah persamaan yang nilainya selalu positif. Pertidaksamaan itulah yang menjadi sebuah perbandingan, pada ukuran dua objek atau lebih yang nilainya selalu positif.

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak di suatu bilangan real X adalah jarak diantara bilangan dengan nol di sebuah garis bilangan. Yang kemudian digambarkan dengan |X|. secara formal nilai mutlak ini didefinisikan dengan :

Rumus Pertidaksamaan

Pengantar Nilai Mutlak

Fungsi dari nilai mutlak adalah jenis fungsi yang kontinue, yang jika digambarkan dalam sebuah grafik maka gambar grafik fungsi nilai mutlaknya akan membentuk garis lurus. Contohnya membentuk huruf V di interval tertentu.

Grafik yang dihasilkan akan memiliki satu buah titik puncak, dengan garis yang simetris diantara ruas kanan dan kiri.

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam mengambil sebuah nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak caranya cukup mudah. Dengan mengikuti dua aturannya yang penting sudah bisa ditentukan berapa nilai mutlaknya. Apabila nilainya positif dan fungsi di dalam tanda mutlaknya lebih dari nol. Dan nilainya akan menjadi negatif jika fungsi di dalam tanda mutlaknya kurang dari nol.

Baca Juga :   Himpunan Ekuivalen : Pengertian dan Contoh Soalnya Lengkap

Pada pertidaksamaan nilai mutlak ini tidak akan cukup dengan cara tersebut. karena ada beberapa pertidaksamaan yang ekuivalen, dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Atau bisa disebut dengan sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat inilah yang bisa digunakan dalam menentukan himpunan penyelesaian pada soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan. Berikut ini beberapa sifat pertidaksamaan nilai mutlak :

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, anda juga harus mengetahui beberapa sifat dari pertidaksamaan nilai mutlak. Serta cara mengoperasikan bentuk aljabar dan cara dasar dalam mengoperasikan bilangan dan variabel.

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut :

Soal 2

Jawab :

Jawaban Soal 2

Langkah-Langkah Dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak di dalamnya. Nilai mutlak dalam menghitung jarak di suatu angka dari 0, misalnya |X| mengukur jarak X dari nol. Pertidaksamaan nilai mutlak juga bisa diperoleh dan diterapkan di dalam simetri, batas simetri, atau kondisi batas.

Kemudiam pahami dan selesaikan jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana saja, baik dengan cara evaluasi ataupun dengan cara transformasi.

Langkah Pertama :

Mengevaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak, nilai mutlak X yang dinotasikan dengan |X| didefinisikan seperti berikut ini :

|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c

Fokusnya ada pada pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)|< a atau |f(x)| > a, dengan F|X| yang menjadi fungsi apapun dan A adalah konstantanya.

Langkah kedua :

Mengubah dulu pertidaksamaan nilai mutlak sampai menjadi pertidaksamaan yang biasa. Ingatlah bahwa nilai mutlak dari X bisa memiliki nilai X positif atau X negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga dapat diubah menjadi 2 pertidaksamaan -x < 3 dan x < 3.

Contohnya :

│x−3│>5 bisa dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.

Baca Juga :   Luas Permukaan Prisma Segi Lima Beserta Rumus dan Contoh Soal Lengkap

Istilah atau di atas artinya adalah kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal dengan nilai yang mutlak.

Langkah ketiga :

Abaikan tanda pertidaksamaan saat mencari nilai X untuk jenis persamaan yang pertama. Jika hal itu membantu, maka ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda yang sama dengan hingga bagian akhirnya hanya untuk sementara.

Langkah keempat :

Cara mencari nilai X adalah seperti yang biasa dilakukan. Bila anda membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan X ke salah satu sisinya dari tanda pertidaksamaan, maka anda harus membalik tanda pertidaksamaannya.

Misalnya ketika membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5

Langkah kelima :

Menulis himpunan penyelesaiannya harus ditulis jangkauan nilai yang dapat disubstitusikan ke X. jangkauan ini dikenal juga sebagai himpunan penyelesaian. Karena harus menyelesaikan kedua pertidaksamaan itu, dari pertidaksamaan nilai mutlak maka akan ada 2 penyelesaian :

-7/3 < x < 1
(-7/3,1)

Demikian Pembahasan tentang pertidaksamaan nilai mutlak yang lengkap dengan rumus dan contoh soalnya. Semoga dapat dipahami dan memberi manfaat.

Baca Juga :