Polinomial (Nilai Suku Banyak) – Pengertian, Rumus, Substitusi dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Polinomial Atau Nilai Suku Banyak Lengkap

Polinomial – Suatu bentuk persamaan kuadrat juga bisa termasuk ke dalam suku yang banyak, atau yang sering disebut dengan polinomial. Suku banyak atau polinomial tersebut bisa diartikan dengan persamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat yang bertingkat. Contoh persamaan yang termasuk ke dalam suku banyak, yaitu

Polinomial Atau Nilai Suku Banyak

Pangkat tertinggi dari suatu polinomial disebut juga dengan derajat. Contohnya bila diberi persamaan suku banyak   , yang dimana suku tersebut mempunyai derajat 3. Pada umumnya suku banyak atau polinomial dengan variabel X yang berderajat N dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut :

Tetapi tidak semua pangkat yang bertingkat tinggi, disebut dengan suku banyak. persamaan yang mempunyai pangkat yang negatif, tidak termasuk ke dalam suku banyak. kesimpulannya adalah bilangan pangkat pada suatu suku banyak, harus merupakan bilangan cacah. Seperti persamaan berpangkat yang tidak termasuk ke dalam suku banyak seperti berikut :

Atau

Persamaan f(x) di atas mempunyai variabel x dengan pangkat -1. Seperti yang kita ketahui bahwa pangkat -1 bukan termasuk ke dalam bilangan cacah atau bilangan bulat positif. Sehingga persamaan f(x) bukan termasuk suku banyak.

Nilai Suku Banyak

Nilai suku banyak atau polinomial di suatu titik, bisa ditentukan dengan dua cara. Yaitu cara substistusi dan cara horner. Cara substitusi didapatkan hanya dengan mengganti nilai variabel X dengan nilai pada titik dimana yang ingin diketahui oleh nilai suku banyak f(x) tersebut. untuk cara yang kedua yaitu cara horner diperoleh dengan meletakkan beberapa koefisien yang dimiliki oleh variabel yang ada di dalamnya pada aturan yang sudah ditentukan.

Baca Juga :   Metode Ilmiah : Pengertian, Unsur, Karakteristik, Kriteria, Dan Langkah-Langkahnya Lengkap

Substitusi

Persamaan suku banyak f(x) mempunyai bentuk yang umum seperti yang sudah dibahas sebelumnya. Nilai suku banyak pada titik x = k bisa diperoleh dengan mengganti nilai x dengan k lalu menghitungnya dengan cara aljabar yang biasa. Nilai f(x) dengan bentuk yang umum di suatu titik x = k, dinyatakan dalam persamaan berikut :

Nilai suku banyak   bisa diperoleh dengan cara di bawah ini :

Sehingga nilai suku banyaknya

Skema/bagan cara horner

Langkah yang pertama adalah dengan mencari nilai suku banyak f(x) untuk x = k, dengan cara horner yaitu dengan meletakkan koefisien dengan berurutan mulai dari pangkat yang paling tinggi, ke pangkat yang paling rendah di sebuah bagan. Selanjutnya melakukan operasi hitung perkalian dan juga penjumlahan sampai mendapat nilainya. Misalnya suku yang banyak derajatnya 4 dinyatakan dalam bentuk yang umum seperti berikut :

Berikut ini adalah langkah yang detailnya untuk menentukan nilai dari suku banyak f(x) yang berderajat 4, dengan bentuk yang umum seperti pada persamaan dengan cara skema.

1. Buat skema atau bagan lalu ketakkan koefisien dari suku banyak f(x) yang sesuai aturan

2. Lakukan operasi perkalian dan juga penjumlahan dengan langkah berikut ini :

Keterangan: tanda anak panah merah menujukkan tidak ada proses yang perlu dilakukan, sedangkan tanda anak panah biru menunjukkan proses perkalian.

Nilai dari suku banyak f(x) untuk x = k adalah :

Proses pengerjaan yang menentukan nilai f(x) di titik x = k dengan cara horner berikut ini :

Tentukan nilai suku yang banyak :

Untuk x = 2 dengan cara skema.

Perhatikan gambar skema yang sesuai dengan   di bawah ini :

Sehingga nilai suku banyak

Contoh Soal

Nilai dari   adalah

  1. 16
  2. 23
  3. 38
  4. 40
  5. 56

Pembahasan:

Substitusi nilai x = 4 pada persamaan f(x):

Baca Juga :   Air Permukaan : Pengertian, Macam-Macam dan Contohnya Lengkap

Jawabannya adalah A

Demikian pembahasan dan penjelasan mengenai polinomial atau nilai suku banyak lengkap. Semoga dapat dipahami dan menambah pengetahuan anda.

Baca Juga :