Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya Lengkap

Posted on

Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya Lengkap

Integral Trigonometri – Integral adalah suatu bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan atau invers, dari suatu operasi turunan dan juga limit dari jumlah atau luas suatu daerah tertentu. Dari pengertian tersebut, terdapat dua macam integral yang kemudian dikategorikan menjadi jenis integral.

Yang pertama yaitu integral sebagai invers atau kebalikan turunan yang disebut dengan integral tak tentu. Yang kedua adalah limit dari suatu jumlah atau luas daerah tertentu yang disebut dengan integral tentu.

Integral Tak Tentu

Adalah invers atau kebalikan dari turunan. Yaitu turunan dari suatu fungsi, yang bila diintegralkan akan menghasilkan sebuah fungsi itu sendiri. Seperti pada contoh turunan di dalam fungsi aljabar berikut ini :

  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 maka yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 + 8 maka yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 + 17 maka yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 – 6 maka yI = 3x2

Seperti yang sudah dipelajari di dalam materi turunan, variabel di dalam suatu fungsi akan mengalami suatu penurunan pangkat. Dari contoh tersebut maka dapat diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu y= 3x2.

Fungsi dari sebuah variabel xatau fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurangi oleh suatu bilangan, (misal contoh: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Bila turunan tersebut diintegralkan maka seharusnya adalah menjadi fungsi awal sebelum diturunkan. Tetapi di dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awalnya dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa ditulis dengan :

Baca Juga :   Rumus Peluang : Pengertian, Nilai, Penjumlahan, Dan Contoh Soalnya

f(x) = y = x3 + C

Dengan nilai C yang bisa berapa saja. Maka notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi yangg dinotasikan sebagai berikut :

Pada notasi itu dapat dibaca integral terhadap x’’ dan notasinya disebut integran. Pada umumnya integral dari fungsi f(x) adalah penjumlahan dari F(x) dengan C atau :

Karena integral dan turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa diperoleh dari rumusan turunan. Bila turunan :

Sehingga rumus aljabar bisa diperoleh :

Dengan syarat

Contohnya pada integral aljabar terdapat fungsi sebagai berikut :

Integral Tentu

Adalah suatu bentuk integral yang integrasinya variabel dan memiliki batasan. Batasan ini biasanya disebut dengan bagian batas atas dan batas bawah. Batas variabel pada umumnya bisa ditulis di bagian atas dan bawah. Pada umumnya notasi integral tentu dari suatu fungsi ini ditulis seperti berikut ini :

Rumus Integral Trigonometri

Masih ada juga rumus lainnya di dalam rumus integral trigonometri yang dapat digunakan. Yaitu sebagai berikut :

Selain rumus tersebut, ada juga rumus yang lain dalam integral trigonometri yang biasa digunakan. Rumus tersebut adalah :

Berikut ini adalah contoh soal integral trigonometri yang dapat diselesaikan menggunakan metode substitusi.

Contoh Soal Integral Trigonometri

Pembahasan:

Jika :

Maka :

Jawaban: B

Demikian pembahasan lengkap mengenai integral trigonometri. Semoga dapat dipahami dan memberi manfaat.

Baca Juga :