Simpangan Baku : Pengertian, Rumus, Fungsi Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Pengertian, Rumus, Fungsi Dan Contoh Soal Simpangan Baku

Simpangan Baku – Simpangan baku adalah teknik statistik yang sering digunakan untuk menjelaskan homogenitas, dari sebuah kelompok. Simpangan baku juga merupakan nilai statistik yang biasa digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data pada sampel, dan seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata-rata dari nilai sampel tersebut.

Nilai simpangan baku dari kumpulan data yaitu bisa = 0 atau lebih besar maupun lebih kecil = 0. Sehingga :

  1. Bila nilainya sama dengan nol, maka seluruh nilai himpunan yang ada di dalam himpunan itu adalah sama.
  2. Sementara pada nilai yang sama besar atau lebih kecil berarti titik data individu tersebut jauh dari nilai rata-rata.

Dalam mencari nilai simpangan baku, langkah pertama yang harus anda lakukan adalah :

  1. Menghitung setiap rata-rata dari setiap titik yang sudah ada.
  2. Nilai rata-rata yang sama dengan jumlah pada setiap nilai yang ada di dalam kumpulan data.
  3. Lalu dibagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.

Langkah berikutnya adalah :

Menghitung penyimpanan pada setiap titik data dari rata-ratanya, dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata tersebut. lalu simpangan pada setiap titik dikuadratkan kemudian dicari penyimpangan kuadrat individu rata-ratanya. Nilai yang telah dihasilkan itulah yang disebut dengan varian. Kemudian mencari simpangan baku dengan mengakarkuadratkan nilai variannya.

Fungsi

Rumusnya dibuat dengan beberapa sebab, pada umumnya simpangan baku biasa digunakan oleh para ahli statistik atau orang yang terjun ke dalam dunia statistik, untuk mengetahui apakah sampel data yang telah diambil, sudah mewakili seluruh populasi yang ada.

Baca Juga :   Barisan Dan Deret : Pengertian, Geometri, Deret Geometri, Hubungan, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Dalam mencari data yang tepat di dalam sebuah populasi memang sulit dilakukan. Karena itu untuk memudahkan dalam mencarinya, bisa digunakan sampel data yang mewakili seluruh populasi. Hal ini juga akan memudahkan seseorang dalam menentukan sebuah penelitian. Misalnya seseorang yang ingin mengetahui masing-masing dari tinggi badan untuk anak yang berusia 8-12 tahun, lalu beberapa anak akan menghitung rata-rata serta simpangan bakunya. Dari perhitungan itulah bisa diketahui nilai yang bisa mewakili seluruh populasi yang ada.

Rumus Simpangan Baku

Simpangan Baku Populasi

Suatu populasi bisa disimbolkan dengan σ atau sigma, dan bisa didefinisikan dengan rumus :

Simpangan baku sampel

Rumusnya yaitu :

Penghitungan

Dalam menentukan dasar dalam penghitungan dari varian yang merupakan keinginan untuk mengetahui variasi dari setiap kelompok data. Supaya bisa mengetahui variasi dari suatu kelompok data, yaitu dengan cara mengurangi nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut lalu seluruh hasilnya dijumlahkan.

Hanya saja cara itu tidak bisa digunakan lagi karena hasilnya akan selalu menjadi nol.

Oleh sebab itu supaya hasilnya tidak menjadi nol, maka yang bisa anda lakukan dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data itu lalu dilakukan penjumlahan. Maka hasil penjumlahan kuadratnya akan memiliki nilai positif.

Nilai varian yang telah didapatkan dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat dengan ukuran data (n).

Walaupun begitu saat diterapkan nilai varian tersebut, biasanya untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus di atas maka nilai varian populasinya bisa lebih besar dari varian sampelnya. Supaya tidak bias ketika menduga varian populasinya, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat harus diganti dengan n-1 atau derajat bebas. Sehingga nilai varian sampelnya mendekati varian populasi.

Baca Juga :   Bilangan Prisma : Pengertian, Rumus dan Contohnya Lengkap

Maka rumus varian sampelnya yaitu sebagai berikut :

Nilai dari varian yang sudah diperoleh merupakan nilai yang bentuknyan kuadrat. Seperti contohnya satuan nilai rata-rata gram (g), dengan begitu nilai variannya yaitu (g) kuadrat. Dalam memperoleh nilai satuannya maka varian akan diakarkuadratkan lagi agar hasilnya bisa menjadi standar deviasi.

Untuk memudahkan dalam menghitungnya, maka rumus varian dan simpangan baku tersebut bisa diturunkan.

Rumus Varian

Rumus Simpangan Baku

Keterangan :

s2 = untuk varian

s = untuk standar deviasi

xi = untuk nilai x ke-i

= untuk rata-ratanya

n = untuk ukuran sampel

Contoh Soal Simpangan Baku

Rama menjadikan tinggi badan beberapa siswa di desa Kali Rejo sebagai sampelnya. Di bawah ini adalah data sampel yang berhasil dikumpulkan oleh Rama :

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data diatas, Hitunglah simpang bakunya ?

Jawaban :

i               xi             xi2

1              172         29584

2              167         27889

3              180         32400

4              170         28900

5              169         28561

6              160         25600

7              175         30625

8              165         27225

9              173         29929

10           170         28900

∑             1710       289613

Dari data di atas, dapat kita ketahui  bahwa jumlah data (n) = 10 dan (n-1) = 9.

Setelah itu kita cari nilai dari  variannya.agar  memudahkan kita dalam menghitungnya, kita juga bisa menyusun tabelnya seperti pada gambar di bawah ini.

Dari tabel di atas, langkah selanjutnya adalah menghitung seperti di bawah ini.

Simpangan Baku Data Kelompok

Setelah itu kita masukkan ke dalam rumus variannya. Maka akan menjadi seperti berikut :

Cara menghitung simpangan baku dengan cara manual :

Dari cara tersebut kita sudah mengetahui bahwa nilai variannya adalah 30,32.

Maka untuk cara menghitung simpangan bakunya kita hanya perlu akar kuadrat nilai dari varian tersebut yaitu s = √30,32 = 5,51

Baca Juga :   Pengertian Serta Contoh dan Cara Mencari Pecahan yang Senilai

Jadi nilai simpangan baku dari soal di atas ialah 5,51.

Demikian pembahasan mengenai simpangan baku yang lengkap. Semoga dapat dipahami dan menambah pengetahuan anda.

Baca Juga :